Kesetimbangan Benda Tegar

• Benda Tegar

Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakan pada benda tersebut.

• kesetimbangan Benda Tegar
  

Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka acuan inersial, jika :

a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, a_pm = 0.

b. percepatan sudutnya sama dengan nol,  = 0.

Untuk v_pm = 0 dan  = 0 disebut keseimbangan statik.

Bila a_pm = 0, maka F_eks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi)

diperoleh :

F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau  F_x = 0

F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau  F_y = 0

F_1z + F_2z + ... + F_nz = 0 atau  F_z = 0

Bila  = 0, maka _eks = 0 dan diperoleh

_1x + _2x + ... + _nx = 0 atau _x = 0

_1y + _2y + ... + _ny = 0 atau _y = 0

_1z + _2z + ... + _nz = 0 atau _z = 0

Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan bidang xy) diperoleh :

F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau  F_x = 0

F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau  F_y = 0

_1z + _2z + ... + _nz = 0 atau _z = 0

_z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.

_1x + _2x + ... + _nx = 0 atau _x = 0

_1y + _2y + ... + _ny = 0 atau _y = 0

_1z + _2z + ... + _nz = 0 atau _z = 0

Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan bidang xy) diperoleh :

F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau  F_x = 0

F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau  F_y = 0

_1z + _2z + ... + _nz = 0 atau _z = 0

_z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.

Torsi terhadap titik O adalah :

o = (r₁ x F₁) + (r₂ x F₂) + ... + (r_n x F_n)

Torsi terhadap titik O’ adalah :

o’ = (r₁- r’) x F₁+ (r₂ - r’) x F₂ + ... + (r_n - r’) x F_n

o’ = {(r₁ x F₁) + (r₂ x F₂) + ... + (r_n x F_n) } – r’ x (F₁+ F₂ + … + F_n)

Jika sistem dalam keadaan seimbang,  F = 0 maka

o = o’

Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.

• Pusat Gravitasi
  

Bila kita perhatikan benda tegar, salah satu gaya yang perlu diperhatikan adalah berat benda, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Untuk menghitung torsi dari gaya berat tersebut, gaya berat dapat dipertimbangkan terkonsentrasi pada sebuah titik yang disebut pusat gravitasi.

Perhatikan benda berbentuk sembarang pada bidang xy. Benda kita bagi-bagi menjadi partikel-partikel dengan massa m₁, m₂, …yang mempunyai koordinat (x₁, y₁) , (x₂, y₂) ,…pusat massanya dapat dinyatakan sebagai

m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + …

m₁ + m₂ + m₃ + …

Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap titik pusat dan ini sama dengan torsi yang ditimbulkan oleh gaya tunggal, yaitu gaya berat dikalikan dengan lengan gayanya. Titik dimana gaya berat bekerja disebut pusat gravitasi.

(m₁g₁ + m₂g₂ + m₃g₃ + …) x_pg = m₁g₁x₁ + m₂g₂x₂ + m₃g₃x₃ + …

Bila diasumsikan g homogen maka, pusat gravitasi :

m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + …

m₁ + m₂ + m₃ + …

Bila gravitasi homogen, pusat gravitasi berimpit dengan pusat massa.

Selanjutnya...

Contoh Soal

1. Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali (lihat gambar di bawah). Tentukan tegangan tali…. (g = 10 m/s²)
   

Penyelesaian
Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T) pada arah vertikal. Sesuai dengan kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan gaya bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.
Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah vertikal / sumbu y) :

Selanjutnya...

Latihan Soal Kesetimbangan Benda Tegar

1. Hitunglah T1 dan T2 dari susunan kesetimbangan di bawah ini.
2. Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.
3. Seandainya benda-benda yang massanya mA = 20 kg dan mB = 50 kg disusun sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg θ = 3/4
   Hitunglah mC jika lantai pada bidang miring licin sempurna.
   Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk mC jika bidang miring kasar dengan koefisien gesekan statis 0,3
4. Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3 N, 7 N, 9 N dan 4 N bekerja terhadap persegi panjang yang sisi-sisinya
   
   berukuran : 4 m x 2 m seperti terlihat pada gambar.
   Tentukan jumlah aljabar momen gaya dengan pusat :
   a. Titik A b. Titik B c. Titik C d. Titik O
5. Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya
   seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg θ = 3/4.
   Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya
   

Selanjutnya...

Kesetimbangan Benda Tegar

Keseimbangan Benda Tegar : Titik Berat

Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang disebut titik berat.

Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya. Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.

Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.

seorang yang meloncat ke air dengan berputar

Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.

Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.

Orang ini berada dalam keseimbangan

Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.

Selanjutnya...