Kesetimbangan Benda Tegar

• Benda Tegar

Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakan pada benda tersebut.

• kesetimbangan Benda Tegar
  

Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka acuan inersial, jika :

a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, a_pm = 0.

b. percepatan sudutnya sama dengan nol,  = 0.

Untuk v_pm = 0 dan  = 0 disebut keseimbangan statik.

Bila a_pm = 0, maka F_eks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi)

diperoleh :

F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau  F_x = 0

F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau  F_y = 0

F_1z + F_2z + ... + F_nz = 0 atau  F_z = 0

Bila  = 0, maka _eks = 0 dan diperoleh

_1x + _2x + ... + _nx = 0 atau _x = 0

_1y + _2y + ... + _ny = 0 atau _y = 0

_1z + _2z + ... + _nz = 0 atau _z = 0

Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan bidang xy) diperoleh :

F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau  F_x = 0

F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau  F_y = 0

_1z + _2z + ... + _nz = 0 atau _z = 0

_z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.

_1x + _2x + ... + _nx = 0 atau _x = 0

_1y + _2y + ... + _ny = 0 atau _y = 0

_1z + _2z + ... + _nz = 0 atau _z = 0

Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan bidang xy) diperoleh :

F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau  F_x = 0

F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau  F_y = 0

_1z + _2z + ... + _nz = 0 atau _z = 0

_z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.

Torsi terhadap titik O adalah :

o = (r₁ x F₁) + (r₂ x F₂) + ... + (r_n x F_n)

Torsi terhadap titik O’ adalah :

o’ = (r₁- r’) x F₁+ (r₂ - r’) x F₂ + ... + (r_n - r’) x F_n

o’ = {(r₁ x F₁) + (r₂ x F₂) + ... + (r_n x F_n) } – r’ x (F₁+ F₂ + … + F_n)

Jika sistem dalam keadaan seimbang,  F = 0 maka

o = o’

Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.

• Pusat Gravitasi
  

Bila kita perhatikan benda tegar, salah satu gaya yang perlu diperhatikan adalah berat benda, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Untuk menghitung torsi dari gaya berat tersebut, gaya berat dapat dipertimbangkan terkonsentrasi pada sebuah titik yang disebut pusat gravitasi.

Perhatikan benda berbentuk sembarang pada bidang xy. Benda kita bagi-bagi menjadi partikel-partikel dengan massa m₁, m₂, …yang mempunyai koordinat (x₁, y₁) , (x₂, y₂) ,…pusat massanya dapat dinyatakan sebagai

m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + …

m₁ + m₂ + m₃ + …

Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap titik pusat dan ini sama dengan torsi yang ditimbulkan oleh gaya tunggal, yaitu gaya berat dikalikan dengan lengan gayanya. Titik dimana gaya berat bekerja disebut pusat gravitasi.

(m₁g₁ + m₂g₂ + m₃g₃ + …) x_pg = m₁g₁x₁ + m₂g₂x₂ + m₃g₃x₃ + …

Bila diasumsikan g homogen maka, pusat gravitasi :

m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + …

m₁ + m₂ + m₃ + …

Bila gravitasi homogen, pusat gravitasi berimpit dengan pusat massa.